(L’espressione originaria del concetto viene dall’inglese “confidence” che sta per fiducia. Fu tradotto come “confidenza” ed è rimasto così nella terminologia statistica italiana)

Immagina di essere un tifoso del Cagliari, e vuoi scommettere sulla prossima partita. Hai visto che nelle ultime 10 partite, il Cagliari ha vinto 6 volte. “Facile!” pensi, “il Cagliari vince il 60% delle partite, quindi scommetto su di loro!”
Ma aspetta… e se quelle 6 vittorie fossero solo fortuna? Magari è un caso, e la vera “forza” del Cagliari è diversa. Come fai a sapere se quel 60% è affidabile o è solo una serie di colpi di culo?

Ecco che entrano in gioco gli intervalli di confidenza.

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Cosa Sono? (Senza Romperti la Testa)

Pensa agli intervalli di confidenza come a un “range di possibilità”. Invece di dire “il Cagliari vince il 60% delle partite”, dici: “Secondo me, il Cagliari vince tra il 45% e il 75% delle partite, e sono abbastanza sicuro di questo”.

• Quel 45% è il limite minimo (“forse sono solo un po’ fortunati”).
• Quel 75% è il limite massimo (“forse sono davvero forti”).
• Più il range è stretto (es. 55%-65%), più sei sicuro. Più è largo (es. 30%-90%), meno sai cosa succederà.

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Esempio Pratico: Cagliari, 10 Partite

Hai visto 6 vittorie su 10.

• Calcolo “a occhio” dell’intervallo:
  • Percentuale osservata: 60% (6/10).
  • Intervallo di confidenza (alla buona): Circa 40%-80%.

Cosa significa?

• Se scommetti sul Cagliari, la sua vera probabilità di vittoria potrebbe essere bassa come il 40% (quasi una squadra media) o alta come l’80% (una macchina da guerra).
• Più partite guardi, più questo range si restringe. Se invece di 10 partite ne guardi 100, l’intervallo potrebbe diventare 55%-65%.

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Come Usarli per Scommettere?

Mettiamo che il bookmaker ti offra una quota 2.00 per la vittoria del Cagliari (“2.00” significa che secondo lui, il Cagliari ha il 50% di probabilità di vincere, ignorando la sua commissione).

• Tu hai calcolato: Il Cagliari vince tra il 40% e l’80%.
• Cosa fai?
  • Se il limite minimo del tuo intervallo (40%) è più alto della probabilità del bookmaker (50% → quota 2.00), allora sei un pazzo a non scommettere!
  • Ma in questo caso, 40% < 50%, quindi la quota 2.00 potrebbe non valere la pena.

Esempio concreto:

• Se dopo 50 partite, il Cagliari vince 30 volte (60%), il tuo intervallo potrebbe essere 55%-65%.
• Se il bookmaker offre quota 1.80 (probabilità implicita: 55.5%), il tuo limite minimo (55%) è quasi uguale alla sua stima. Qui, la scommessa è “giusta”.
• Se invece il bookmaker offre quota 2.50 (probabilità implicita: 40%), e tu hai un intervallo 55%-65%, allora è un affare: scommetti subito!

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Perché Più Partite Vedi, Meglio È?

Torniamo all’esempio delle 10 partite vs 100 partite:

• 10 partite: 6 vittorie → Intervallo 40%-80%.
  • Troppo incerto. Potresti essere stato fortunato.
• 100 partite: 60 vittorie → Intervallo 55%-65%.
  • Qui hai visto tante partite, e il range è stretto. Sei più sicuro che il 60% sia reale.

È come misurare un tavolo da biliardo con un righello da scuola elementare:

• Se lo misuri 1 volta, potresti sbagliare di 2-3 cm.
• Se lo misuri 10 volte, l’errore scende a 0.5 cm.

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Errori da Evitare (Per Non Fare Figure del C*)

1. “95% di confidenza” non significa “95% di probabilità”:
   • Se dici “il Cagliari ha il 60% di vittorie, con intervallo 45%-75% al 95% di confidenza”, non significa che c’è il 95% di chance che la vera percentuale sia in quel range.
   • Significa che se ripetessi l’analisi 100 volte, 95 volte il range includerebbe la percentuale vera (la “vera percentuale” di vittorie del Cagliari è un valore fisso, anche se sconosciuto, quindi non ha una distribuzione di probabilità. L’incertezza è nel metodo di stima, non nel valore vero in sé.
2. Non confondere l’intervallo con la “certezza”:
   • Se il tuo intervallo è 40%-80%, il Cagliari potrebbe anche vincere il 35% delle partite… ma è improbabile.

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Esempio Vero: Scommessa sull’Over/Under

Supponiamo che il Milan segni in media 2 gol a partita, ma nelle ultime 5 partite ha segnato 3 gol a partita.

• Media osservata: 3 gol/partita.
• Intervallo di confidenza (alla buona): 2.2 – 3.8 gol.
• Bookmaker offre quota 1.90 per “Over 2.5 gol” (probabilità implicita: 52.6%).

Cosa fai?

• Secondo il tuo intervallo, il Milan potrebbe segnare in media anche 3.8 gol.
• La quota 1.90 (52.6%) sembra troppo bassa: scommetti sull’over!

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Riassunto (Per Chi Non Ha Voglia di Leggere Tutto)

• Gli intervalli di confidenza sono come un “minimo e massimo” entro cui potrebbe essere la vera abilità di una squadra.
• Più dati hai (partite viste), più questo range si restringe.
• Confronta il range con le quote dei bookmaker:
  • Se il tuo “minimo” è più alto della probabilità del bookmaker → scommetti.
  • Se il tuo “massimo” è più basso → lascia perdere.

Esempio finale:
Se la Juve ha vinto 8/10 partite (80%), ma il tuo intervallo è 65%-95%, e il bookmaker ti dà quota 1.50 (66.6% di probabilità), allora il tuo limite minimo (65%) è quasi uguale alla quota. Non è un grande affare. Ma se il bookmaker ti offre quota 2.00 (50%), allora corri a scommettere: è regalato!

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Ecco la formula semplice per calcolare un intervallo di confidenza al 95% per una percentuale (es. vittorie, gol, ecc.):

Intervallo di confidenza ≈ (Percentuale osservata) ± 1.96 × RadiceQuadrata[(Percentuale osservata × (1 – Percentuale osservata)) / Numero di partite]

Dove:

• Percentuale osservata = (Numero di successi) / (Numero di partite)
• 1.96 è un valore fisso (Z-Score) per il 95% di confidenza (se vuoi il 99%, usa 2.58).
• RadiceQuadrata = simbolo √ (lo trovi sulla calcolatrice).

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Esempio con numeri:

• 6 vittorie su 10 partite → Percentuale osservata = 6/10 = 0.6 (60%).
• Calcolo:

0.6 ± 1.96 × √[(0.6 × 0.4) / 10]
→ 0.6 ± 1.96 × √(0.24 / 10)
→ 0.6 ± 1.96 × 0.1549
→ 0.6 ± 0.303
→ Intervallo ≈ 29.7% – 90.3%

Limite inferiore = 0.6 - 1.96 * sqrt((0.6 * 0.4)/10)
Limite superiore = 0.6 + 1.96 * sqrt((0.6 * 0.4)/10)

Per usarla:

1. Sostituisci 0.6 con la tua percentuale.
2. Sostituisci 10 con il numero di partite.
3. Usa una calcolatrice per la radice quadrata (√).

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Ecco una tabella con i valori critici Z per i livelli di confidenza più comuni nella distribuzione normale standard (approssimando con la distribuzione normale quando il campione è sufficientemente grande):

Livello di Confidenza	Valore Z (Z-score)
80%	1.28
85%	1.44
90%	1.645
95%	1.96
98%	2.33
99%	2.58
99.9%	3.29

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Molti bookmakers che aprono i mercati usano gli intervalli di confidenza per impostare le quote di apertura. Posizionano la quota più o meno e equidistante o vicina al limite minino o massimo, a seconda del flusso di puntate che si aspettano su determinati esiti. Poi variano le quote cercando di sforare il meno possibile i limiti minimo e massimo. A volte sono costretti a farlo, quando il flusso di scommesse sembra essere a senso unico.